Viktor Rossi è nato a Berna nel 1968, ha una formazione da cuoco e, dopo aver concluso l'apprendistato, ha studiato economia all'Università di Berna, laureandosi come docente di economia e diritto (mag. rer. pol.). In seguito ha conseguito un diploma di studi avanzati in diritto presso l'Università di Berna. 

Dopo la laurea, ha insegnato presso la Scuola professionale commerciale di Biel (poi Bildung Formation Biel Bienne BFB) come insegnante di commercio, prima di dirigere la scuola professionale come direttore dal 1999. 

È entrato a far parte della Cancelleria federale nel 2010, inizialmente come capo della sezione Amministrazione aziendale e logistica. Dal 2015 è stato commissario del Cancelliere federale Walter Thurnherr per il progetto chiave ICT GENOVA. 

Nel dicembre 2018, il Consiglio federale lo ha eletto vicecancelliere della Confederazione svizzera. Il 1° maggio 2019 Viktor Rossi è entrato in carica e da allora dirige la Divisione Consiglio federale della Cancelleria federale. 

Viktor Rossi è madrelingua tedesco/italiano. È sposato e ha due figli.